Question

【题目】如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2017的坐标为（　　）

A. 2015，2017 B. 2016，2018 C. 2017，2019 D. 2017，2017

Answer 1

【答案】C

【解析】过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，

由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，

∴CO=OB1cos30°=，

∴B1的横坐标为： ，则A1的横坐标为： ，

连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，

∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，

∴直线AA1的解析式为：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A1（，3），

同理可得出：A2的横坐标为：2，

∴y=×2 +2=4，

∴A2（2，4），

∴A3（3，5），

…

A2017(2017， 2019)．

故选C．

点睛:本题为规律型题目,利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标,从而总结出点的坐标的规律是解题的关键.