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    如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此 类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为
    解析:
    解：设△ABC的面积为1，
    ∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
    ∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
    ∴△∽△ABC，且相似比为∴：=1：4，且S△ABC=1
    ∴= ．
    ∵A2、B2、C2分别是的边、、的中点，
    ∴∽且相似比为 
    ∴S△A2B2C2=．依次类推
    ∴S△A3B3C3= …
    ∴S△AnBnCn= ．
    故答案为：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网附加题：如图，点A1，B1，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，且
    AA1
    AB
    =
    BB1
    BC
    =
    CC1
    CA
    =k，(k＞
    1
    2
    )    ，若△ABC的周长为p，△A1B1C1的周长为p1；求证：p1＜（1-k）p．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•六合区一模）如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为
    （
    1
    4
    ）n
    （
    1
    4
    ）n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，   点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此    类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为    ▲    ．

     

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏盐城阜宁县沟墩中学八年级下学期期末考试数学卷（解析版） 题型：填空题

    如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为

     

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省南京市六合区中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此 类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为

     

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