Question

下列方程中，没有实数根的方程是

1. A.
   x²-2x+4=0
2. B.
   3x²-12x-6=0
3. C.
   2x²+5x=0
4. D.
   x²-4=3x

Answer 1

A
分析：分别计算四个方程的根的判别式△=b²-4ac，然后判断各方程根的情况．
解答：（1）x²-2x+4=0，a=1，b=-2，c=4，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×4=-12＜0，
所以原方程没实数根．
故A选项正确；
（2）3x²-12x-6=0，a=3，b=-12，c=-6，
∴△=b²-4ac=（-12）²-4×3×（-6）＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根．
故B选项错误；
（3）2x²+5x=0，a=2，b=5，c=0，
∴△=b²-4ac=5²-4×2×0＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根．
故C选项错误；
（4）x²-4=3x，化为一般式：x²-3x-4=0，a=1，b=-3，c=-4，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-4）＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根．
故D选项错误．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．