Question

已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.

（1）求DC的长；

（2）求AD的长；

（3）求AB的长；

（4）求证：△ABC是直角三角形.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）5；（4）见解析

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得DC、AD的长，即可求得AB的长，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论.

（1）在Rt△DCB中，DC²+DB²=BC²

∴DC²=9－

∴DC=；

（2）在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²

∴AD²=16－

∴AD=；

（3）AB=AD+DB=+=5；

（4）∵AC²+BC²=16+9=25，AB²=25

∴AC²+BC²=AB²

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形.

考点：勾股定理，直角三角形的判定

点评：勾股定理是初中数学学习中一个非常重要的知识点，在很多与直角三角形相关的计算题中都有出现，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.