Question

3．（1）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-2sin60°+（3.14-π）⁰-|1-$\sqrt{3}$|；
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，并写出它的非负整数解．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的非负整数解即可．

解答 解：（1）原式=4-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1+1-$\sqrt{3}$=6-2$\sqrt{3}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x①}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}②}\end{array}\right.$，
由①得，x＞-$\frac{12}{5}$，
由②得，x＜$\frac{7}{2}$，
故此不等式组的解集为：-$\frac{12}{5}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
它的非负整数解为：0，1，2，3．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．