把长方形按如图所示折叠.已知CD=8.DE=5.求AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

把长方形按如图所示折叠，已知CD=8，DE=5，求AE的长．

分析先根据长方形对边相等得AB=8，由折叠得：∠BDC=∠BDC′，因为AB∥CD得内错角相等，所以△BED是等腰三角形，得BE=DE=5，则AE=3．

解答解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AB=CD=8，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
由折叠得：∠BDC=∠BDC′，
∴BE=DE=5，
∴AE=AB-BE=8-5=3．

点评本题是折叠问题，考查了折叠和长方形的性质，知道长方形的对边相等且平行；熟知折叠前后的边相等、角相等；与等腰三角形中等角对等边结合，得出结论．

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6．平面直角坐标系中，A（0，4），点P从原点O开始向x轴正方向运动，设P点横坐标为m，以点P为圆心，PO为半径作⊙P交x 轴另一点为C，过点A作⊙P的切线交 x轴于点B，切点为Q．
（1）如图1，当B点坐标为（3，0）时，求m；
（2）如图2，当△PQB为等腰三角形时，求m；
（3）如图3，连接AP，作PE⊥AP交AB于点E，连接CE，求证：CE是⊙P的切线；
（4）若在x轴上存在点M（8，0），在点P整个运动过程中，求MQ的最小值（直接写出答案）．

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7．

如图，抛物线y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，如果OB=OC=$\frac{1}{2}$OA，那么b的值为（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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4．

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，也不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=kx+b的关系，如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润为S元，试问销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时销售量是多少？

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11．

如图，OA，OB，OC是⊙O的三条半径．
（1）如果∠AOB=∠COB，那么AB=BC，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$．
（2）如果AB=BC，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=∠COB．
（3）如果$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，那么AB=BC，∠AOB=∠COB．
（4）根据以上探究，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，BA，CA上，且BE=CD，BD=CF．求证：点D在线段EF的垂直平分线上．