Question

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足x₁+x₂=m²，则m的值是（　　）

• A、-1
• B、3
• C、3或-1
• D、-3或1

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x₁+x₂=-

b

a

=2m+3，又x₁+x₂=m²，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．

解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即b2-4ac＞0，
∴m＞-

3

4

，
∵x₁+x₂=-

b

a

=2m+3，x₁•x₂=m²，
∴m²=2m+3，
解得：m₁=-1，m₂=3，
又∵-1＜-

3

4

，
∴m=3．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．和根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．