Question

若关于x的分式方程

x

x-1

-1=

m

x+2

有增根，则增根的值为（　　）

A．1

B．1和-2

C．0和3

D．-2

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+2）=0，得到x=1或-2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．

解答：解：方程两边都乘（x-1）（x+2），
得x（x+2）-（x-1）（x+2）=m（x-1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-1）（x+2）=0，
解得x=1或-2，
当x=1时，3=0，这是不可能的；
当x=-2时，m=0，符合题意；
所以增根的值为-2．
故选D．

点评：本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．