Question

（2005•东城区一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

1

2

AB，点E、F分别为BC、AC的中点，请你在图中找出一组相等关系，使其满足上述所有条件，并加以证明．

Answer 1

分析：由E、F分别是BC、AC的中点，可得EF∥AB，EF=

1

2

AB，AF=FC，BE=EC，则∠EFC=∠BAC=90°，而AD=

1

2

AB，则EF=AD，根据全等三角形的判定易证得△ADF≌△FEC，得到DF=EC，于是有BE=DF．

解答：解：BE=DF．
证明如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=90°，
又∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，AF=FC，BE=EC，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
而AD=

1

2

AB，
∴EF=AD，
在△ADF和△FEC中，

AD=FE ∠DAF=∠EFC AF=FC

∴△ADF≌△FEC，
∴DF=EC，
∴BE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了三角形中位线的性质．