Question

两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为________．

Answer 1

1或
分析：画出图形，设直角三角形ACB的内切圆的圆心是O，分别与边AC、BC、AB相切于D、E、F，连接OD、OE，根据切线的性质推出∠ODC=∠C=∠OEC=90°，OD=OE，推出四边形ODCE是正方形，推出CD=CE=OD=OE=R，根据切线长定理得出AD=AF，BF=BE，CD=CE，①当AC=4，BC=3时，由勾股定理求出AB=5，根据AF+BF=5得出4-R+3-R=5，求出即可②当AB=4，BC=3时，由勾股定理求出AC=，同法可求出R．
解答：
设直角三角形ACB的内切圆的圆心是O，分别与边AC、BC、AB相切于D、E、F，连接OD、OE，
则∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
即四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE，
设⊙O的半径是R，
则OD=OE=DC=CE=R，
由切线长定理得：AD=AF，BF=BE，CD=CE，
①当AC=4，BC=3时，由勾股定理得：AB=5，
∵AF+BF=5，
∴AD+BE=5，
∴4-R+3-R=5，
解得R=1；
②当AB=4，BC=3时，由勾股定理得：AC=，
∵AF+BF=4，
∴AD+BE=4，
∴-R+3-R=4，
解得R=．
故答案为：1或．
点评：本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，正方形、矩形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点，关键是得出四边形ODCE是正方形，题目比较典型，是一道比较好的题目．