Question

在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，则△AEF的面积最大为________．

Answer 1

8
分析：首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE，进而得出△AEF的面积为：y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC再利用二次函数最值求法得出即可．
解答：解：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABF和Rt△ADE中
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE，
∵EC的长为x，
∴FC=x，BF=4-x，DE=4-x，
∴△AEF的面积为：
y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC
=16-×4（4-x）-×4（4-x）-x²
=-x²+4x
=-（x²-8x）
=-（x-4）²+8．
则△AEF的面积最大值为：8．
故答案为：8．
点评：此题主要考查了三角形面积求法以及二次函数的最值问题，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．