Question

样例：
将多项式4x²+1加上一个整式Q，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式Q．
解：当Q=4x时，4x²+1+Q=4x²+1+4x=（2x+1）²
仿照样例，解答下面的问题：
将多项式1+16x²加上一个整式P，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条件的整式P．

Answer 1

解：根据完全平方公式定义得，
当P=64x⁴时，组成的完全平方式为（1+8x²）²；
当P=8x时，成的完全平方式为（1+4x）²；
当P=时，成的完全平方式为（4x+）²．
分析：多项式1+16x²，可把16x²看做是中间项，或是看做第三项，再根据完全平方公式即可解答．
点评：本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B²，则称A是完全平方式．注意，16x²即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏．