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    如图，四边形ABCD内接于圆，AB，DC延长线交于E，AD、BC延长线交于F，P为圆上任意一点，PE，PF分别交圆于R，S．若对角线AC与BD相交于T．求证：R，T，S三点共线．
    考点：相似三角形的判定与性质,圆内接四边形的性质
    专题：证明题
    分析：连接PD，AS，RC，BR，AP，SD．由△EBR∽△EPA，△FDS∽△FPA，知
    BR
    PA
    =
    EB
    EP
    ，
    PA
    DS
    =
    FP
    FD
    ，则
    BR
    DS
    =
    EB•FP
    EP•FD
    ①；又由△ECR∽△EPD，△FPD∽△FAS，知
    CR
    PD
    =
    EC
    EP
    ，
    PD
    AS
    =
    FP
    FA
    ，则
    CR
    AS
    =
    EC•FP
    EP•FA
    ②；由①，②得
    BR•AS
    DS•CR
    =
    EB•FA
    EC•FD
    ．故
    BR
    RC
    •
    CD
    DS
    •
    SA
    AB
    =
    EB
    BA
    •
    AF
    FD
    •
    DC
    CE
    ③，对△EAD应用梅涅劳斯定理，有
    EB
    BA
    •
    AF
    FD
    •
    DC
    CE
    =1    ④由③，④得
    BR
    RC
    •
    CD
    DS
    •
    SA
    AB
    =1    ．由此得到结论．
    解答：证明：如图，
    连接PD，AS，RC，BR，AP，SD．
    由△EBR∽△EPA，△FDS∽△FPA，知
    BR
    PA
    =
    EB
    EP
    ，
    PA
    DS
    =
    FP
    FD
    ．
    两式相乘，得
    BR
    DS
    =
    EB•FP
    EP•FD
    ①，
    又由△ECR∽△EPD，△FPD∽△FAS，知
    CR
    PD
    =
    EC
    EP
    ，
    PD
    AS
    =
    FP
    FA
    ．两式相乘，得
    CR
    AS
    =
    EC•FP
    EP•FA
    ②，
    由①，②得
    BR•AS
    DS•CR
    =
    EB•FA
    EC•FD
    ．故
    BR
    RC
    •
    CD
    DS
    •
    SA
    AB
    =
    EB
    BA
    •
    AF
    FD
    •
    DC
    CE
    ③，
    对△EAD应用梅涅劳斯定理，有
    EB
    BA
    •
    AF
    FD
    •
    DC
    CE
    =1    ④
    由③，④得
    BR
    RC
    •
    CD
    DS
    •
    SA
    AB
    =1    ．
    ∴BD，RS，AC交于一点，
    所以R，T，S三点共线．
    点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了梅涅劳斯定理及其引理以及比例的性质．
    练习册系列答案
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    个不同的整分点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    分数
    1
    1
    ，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，…，
    1
    40
    中共有
     
    个分数可以化成混循环小数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若k=
    2a+b
    c
    =
    2c+a
    b
    =
    2b+c
    a
    （a+b+c≠0），则k的值为（　　）
    A、1B、2C、3D、非上述答案

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    关于x的方程x2+2x+2
    		x2+2x+2p
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    米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在同一段路程里，上坡的速度为V1，下坡的速度为V2，则上、下坡的平均速度为
     
    ．

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    根据统计资料，我国能源生产自1985年以来发展速度很快．下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1985年8.6亿吨，1990年10.4亿吨，1995年12.9亿吨．有关专家预测，到2000年我国能源生产总量将超过16.1亿吨．试推出一个简单的二次函数模型，说明有关专家的预测是否合理．

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