Question

15．计算：
（1）（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁴-2|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{3}$）⁰
（2）3$\sqrt{8}$×（$\sqrt{54}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 （1）先利用积的乘方和零指数幂计算得到原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1，然后利用平方差公式计算后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘方运算．

解答 解：（1）原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=（4-3）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-1
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=1；
（2）原式=6$\sqrt{2}$×（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
=6$\sqrt{2}$（$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$）
=12$\sqrt{3}$-60．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．