Question

如图所示，点B表示篮球场的一盏照明灯．若王明到灯柱OA的距离CO为4.6米，照明灯B到灯柱OA的距离为1.6米，王明目测照明灯B的仰角为57°，他的目高DC为1.6米．
（1）试求照明灯B到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（2）若头戴尖帽的李强的身高EF（帽尖到地面的距离）为1.86米，到灯柱OA的距离OE为3.51米，求在照明灯B照射下李强的影子长．
（参考数据：tan57°≈1.540，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545）

Answer 1

解：（1）过点D作DH⊥AO于H，过点B作BG⊥OC于G，交DH于点I，则DI⊥BG，
在Rt△BDI中，∠BDI=57°，DI=DH-IH=4.6-1.6=3（米），
∵，
∴BI=3tan57°≈4.6（米），
∵HO=DC=1.6米，
∴BG=BI+IG≈4.6+1.6=6.2（米）．
答：照明灯到地面的距离约为6.2米；

（2）连接BF并延长交CO于点P，则李强的影子为PE，
∵FE⊥OC，BG⊥OC，
∴FE∥BG，
∴△PFE∽△PBG，
∴，
∵FE=1.86米，BG=6.2米，PG=OG+OE+PE=1.6米+3.51米+PE=5.11米+PE，
∴，
解得：PE=2.19米．
答：在照明灯B照射下李强的影子长为2.19米．
分析：（1）过点D作DH⊥AO于H，过点B作BG⊥OC于G，交DH于点I，则DI⊥BG，在Rt△BDI中求出BI，再由BG=BI+IG即可得出答案；
（2）连接BF并延长交CO于点P，则李强的影子为PE，根据△PFE∽△PBG，利用相似三角形的对应边成比例的性质可求出PE．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，仰角的问题，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数即可解答．