Question

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=70°，∠BOE=35°．
求（1）∠DOE的度数．
（2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？

Answer 1

解：（1）∵∠DOB=∠AOC=70°，
∴∠DOE=∠DOB-∠BOE=70°-35°=35°；
（2）射线OE与OF垂直．理由如下：
∵∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，
而OF平分∠AOD，
∴∠DOF=×110°=55°，
∴∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，
∴射线OE与OF垂直．
分析：（1）根据对顶角相等得到∠DOB=∠AOC=70°，利用∠DOE=∠DOB-∠BOE计算出即可；
（2）根据邻补角的定义得到AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，再利用角平分线的定义得到∠DOF=×110°=55°，易得∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，根据垂直的定义即可得到射线OE与OF垂直．
点评：本题考查了角度的计算：1°=60′，1″=60″．也考查了角平分线的定义、对顶角、邻补角以及垂直的定义．