Question

16．如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，AE⊥BC．求证：∠DBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠DBC=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAE=$\frac{1}{2}$BAC，从而得证．

解答 证明：∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠DBC+∠C=90°，
∠CAE+∠C=90°，
∴∠DBC=∠CAE，
∵AB=AC，AE⊥BC．
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$BAC（等腰三角形三线合一），
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

点评 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．