Question

【题目】如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；

（2）

证明：∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．

【解析】（1）由在ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．