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    1．等式$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{{a}^{2}-1}$成立的条件是a=0．

    分析 先因式分解，约分，由分式有意义可得a≠±1，分①当a=0时；②当a≠0时；分别求解即可，

    解答 解：∵$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{{a}^{2}-1}$，
    ∴$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{（a+1）（a-1）}$，化简$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a}{a-1}$，
    由分式有意义可得a≠±1，
    ①当a=0时，成立，
    ②当a≠0时，$\frac{1}{a+1}$=$\frac{1}{a-1}$，无解．
    ∴等式$\frac{a}{a+1}$=$\frac{a（a+1）}{{a}^{2}-1}$成立的条件是a=0．
    故答案为：a=0．

    点评 本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是利用分式的基本性质约分化简．

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