Question

已知△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=32°，若AD²=BD•CD，求∠ABC的度数．

Answer 1

解：分两种情况：（1）当B、C分别位于点D的两侧时（如图1），
∵AD²=BD•DC，AD是BC边上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠B=∠DAC=90°-∠C=90°-32°=58°；
（2）当B、C分别位于点D的同侧时（如图2），
∵AD²=BD•DC，AD是BC边上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠BAD=∠C=32°，
∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°．
分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．