Question

如图，三角形ABC，S₁、S₂、S₃分别是以AB、AC、BC为直径的半圆的面积，若S₁+S₂=S₃，则三角形ABC是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：先设AB=c，AC=b，BC=a，根据圆的面积公式分别求出S₁，S₂，S₃，再根据S₁+S₂=S₃，得出c²+b²=a²，即可得出答案．

解答：解：设AB=c，AC=b，BC=a，则S₁=

1

2

π×（

1

2

c）²=

1

8

πc²，
S₂=

1

2

π×（

1

2

b）²=

1

8

πb²，
S₁=

1

2

π×（

1

2

a）²=

1

8

πa²，
∵S₁+S₂=S₃，
∴

1

8

πc²+

1

8

πb²=

1

8

πa²，
∴c²+b²=a²，
∴三角形ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理与圆的面积，关键是根据有关公式和S₁+S₂=S₃得出c²+b²=a²．