Question

（2011•温州一模）如图，抛物线y=x²-bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．
（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线y=x²-bx+3过点C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．

解答：解：（1）当x=4，y=3，代入y=x²-bx+3，
解得：b=4，
∴y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：（2，-1）；

（2）当y=0时，x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴AB=2，
∵四边形AP′PB为平行四边形，
∴P′P=AB=2，
∴P′的坐标是（0，-1），
∴抛物线的解析式是：y=x²-1．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及平行四边形的性质得出是解题关键．