Question

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，
∴BC=AD=17，CD=AB=8，
①当折痕经过点D时，
由翻折的性质得，A′D=AD=17，
在Rt△A′CD中，A′C=

A′D2-CD2

=

172-82

=15，
∴BA′=BC-A′C=17-15=2；
②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，
∴x的取值范围是2≤x≤8．
故答案为：2≤x≤8．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．