Question

19．已知，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F，求证：EF∥BC．

Answer 1

分析 由三角形角平分线的性质得出比例式AD：BD=AE：BE，AD：CD=AF：CF，再由BD=CD，得出AE：BE=AF：CF，即可得出EF∥BC．

解答 证明：∵DE、DF分别平分∠ADB、∠ADC，
∴AD：BD=AE：BE，AD：CD=AF：CF（三角形角平分线性质），
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴AE：BE=AF：CF，
∴EF∥BC．

点评 本题考查了三角形角平分线的性质、平行线的判定；熟练掌握三角形角平分线的性质，由角平分线得出比例式是解决问题的关键．