Question

（2012•东莞模拟）如图是某商家设计的钻石商标，△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，求证：BE=BD．

Answer 1

分析：由△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，易证得AB=CB，AE=CD，∠BAE=∠BCD，则可利用SAS证得△ABE≌△CBD，然后由全等三角形的性质，证得BE=BD．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，
∵四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，
∴AE=CD，∠ACD=∠CAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠BCA+∠ACD，
即∠BAE=∠BCD，
在△ABE和△BCD中，

AB=CB ∠BAE=∠BCD AE=CD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴BE=BD．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意证得△ABE≌△CBD是解此题的关键．