Question

如图，要建造一座抛物线型拱桥，其水面跨度为160m，桥面主跨度AB为120m，桥面离水面高度为16m．
（1）求该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度；
（2）如果要在桥面上每隔15m设置一根钢索，垂直于桥面连接到桥拱上，请问，共需要钢索多少米？（不计穿过桥拱和桥面部分钢索长度，精确到1m）．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）以桥面所在的直线CD为x轴，以过桥拱的顶点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，就可以求出A、B、E、F的坐标，设抛物线的解析式为y=ax²+c，由待定系数法求出其解即可；
（2）先由各根钢索在桥面上的连接点分别为-45，-30，-15，0，15，30，45，由抛物线的对称性只要求出横坐标为0，15，30，45就可以求出结论．

解答：解：（1）以桥面所在的直线CD为x轴，以过桥拱的顶点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
∴A（-60，0），B（60，0）．E（-80，-16）
设抛物线的解析式为y=ax²+c，由题意，得

3600a+c=0 6400a+c=-16

，
解得：

a=- 1 175 c= 144 7

，
∴y=-

1

175

x²+

144

7

，
∴当x=0时，y=

144

7

．
答：该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度为

144

7

；
（2）由题意，得
当x=0时，y=

144

7

，
当x=15时，y=

135

7

，
当x=30时，y=

108

7

，
当x=45时，y=9．
故钢索的总长度为：

144

7

+2×

135

7

+2×

108

7

+2×9=108米．
答：共需要钢索108米．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．