Question

15．已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$的解集是x＜y＜0．
（1）求字母a的取值范围；
（2）解关于m的不等式am+2＜-2m-a．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法解方程组得到x=2a+1和y=a-2，利用x＜y＜0得到2a+1＜a-2＜0，然后解关于a的不等式组即可．
（2）把不等式变形（a+2）m＜-（a+2），然后利用a的范围确定a+2为负数，然后根据不等式的性质求不等式．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3①}\\{2x+y=5a②}\end{array}\right.$，
①+②得3x=6a+3，解得x=2a+1，
把x=2a+1代入②得4a+2+y=5a，解得y=a-2，
∵x＜y＜0，
∴2a+1＜a-2＜0，
∴a＜-3；
（2）am+2m＜-a-2，
（a+2）m＜-（a+2），
∵a＜-3，
∴m＞-1．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．