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    （2012•拱墅区二模）如图，已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm，上底边长DC=1cm，O为AB的中点，梯形的高DO=4cm．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．
    （1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；
    （2）当t为何值时S的值最大？说明理由．
    分析：（1）先分别求出当0＜t＜4时，当4＜t≤5时，当5＜t≤6时，当6＜t≤8时，△OPQ的底边和高，再根据面积公式即可求出S随t变化的函数关系式；
    （2）分别求出当0＜t＜4时，当4＜t≤5时，当5＜t≤6时，当6＜t≤8时，S△OPQ的最大值，然后找出四个结果中最大的即可．
    解答：解：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为E，
    ∵CD=1，
    ∴OE=1，
    ∵O为AB的中点，AB=8，
    ∴OB=OA=4，
    ∴EB=4-1=3，
    ∵OD=4，
    ∴CE=4，
    ∴BC=5，
    ①如图（1），当0＜t＜4时，点Q在BC上，点P在点O左侧时，
    过点Q作QF⊥AB，

    则PO=4-t，BQ=t，
    QF
    CE
    =
    BQ
    BC
    ，
    QF
    4
    =
    t
    5
    ，
    QF=
    4
    5
    t，
    S△OPQ=
    1
    2
    PO•QF=
    1
    2
    （4-t）•
    4
    5
    t=
    8
    5
    t-
    2
    5
    t2；
    ②如图（2），当4＜t≤5时，

    OP=t-4，QF=
    4
    5
    t，
    S△OPQ=
    1
    2
    PO•QF=
    1
    2
    （t-4）•
    4
    5
    t=
    2
    5
    t2-
    8
    5
    t；
    ③如图（3），当5＜t≤6时，

    OP=t-4，QF=4，
    S△OPQ=
    1
    2
    PO•QF=
    1
    2
    （t-4）×4=2t-8；
    ④如图（4），当6＜t≤8时，

    ∵OA=OD=4
    ∴AD=
    		42+42
    =4
    		2
    ，
    ∴AD+CD+CB=4
    		2
    +1+5=6+4
    		2
    ，
    ∴AQ=6+4
    		2
    -t，
    ∵
    AQ
    AD
    =
    QF
    OD
    ，
    ∴
    6+4
    		2
    -t
    4
    		2
    =
    QF
    4
    ，
    ∴QF=
    24+16
    		2
    -4t
    4
    		2
    =4-
    		2
    2
    （t-6），
    ∴S△OPQ=
    1
    2
    PO•QF=
    1
    2
    （t-4）×[4-
    		2
    2
    （t-6）]=-
    		2
    4
    t2+
    5
    		2
    +4
    2
    t-8-6
    		2
    ；

    （2）当0＜t＜4时，t=2S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为
    8
    5
    ；
    当4＜t≤5时，t=5S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为2；
    当5＜t≤6时，t=6S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为4；
    当6＜t≤8时，t=5+2
    		2
    S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为2+
    9
    		2
    4
    ，
    则t=5+2
    		2
    S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为2+
    9
    		2
    4
    ．
    点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、勾股定理等，关键是根据题意画出符合要求的所有图形．
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    1
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    60°+
    2
    3
    α
    60°+
    2
    3
    α
    ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），则∠BOn-1C=
    (n-1)α
    n
    +
    180°
    n
    (n-1)α
    n
    +
    180°
    n
    （用含n和α的代数式表示）．

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