Question

20．解方程：
（1）$\sqrt{x+5}$+x=7
（2）$\frac{2}{x-1}$+$\frac{2}{x+2}$=1
（3）$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x-2}{x}$-1=0．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）方程整理得：$\sqrt{x+5}$=7-x，
两边平方得：x+5=49-14x+x²，即x²-15x+44=0，
分解因式得：（x-4）（x-11）=0，
解得：x=4或x=11，
经检验x=11是增根，x=4为无理方程的解；
（2）去分母得：2x+4+2x-2=x²+x-2，
整理得：x²-3x-4=0，即（x-4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=-1，
经检验x=4与x=-1都为分式方程的解；
（3）去分母得：x²-2x²+4x-2-1=0，即x²-4x+3=0，
分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1或x=3，
经检验x=1是增根，分式方程的解为x=3．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．