在中. 分别为所对的边.我们称关于的一元二次方程为“的☆方程 .根据规定解答下列问题:(1)“的☆方程的根的情况是 ,①有两个相等的实数根,②有两个不相等的实数根,③没有实数根. (2)如图.为⊙的直径.点为⊙上的一点.的平分线交⊙于点.求“的☆方程的解,(3)若是“的☆方程的一个根.其中均为正整数.且.求:①求的值,②求“的☆方程的另一个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（12分）在中，分别为所对的边，我们称关于的一元二次方程为“的☆方程”.根据规定解答下列问题：
（1）“的☆方程”的根的情况是（填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.
（2）如图，为⊙的直径，点为⊙上的一点，的平分线交⊙于点，
求“的☆方程”的解；

（3）若是“的☆方程”的一个根，其中均为正整数，且，求：①求的值；②求“的☆方程”的另一个根.

（1）②；（2）；（3）①；②

解析试题分析：（1）判断一元二次方程根的情况的依据是根的判别式，因为为三角形三边，故恒成立，故原方程必有两个不等实根；（2）图中的关键信息是直径和角平分线，得到是等腰直角三角形后，适当设值代入即可求出方程的解；（3）根据方程根的定义将代入原方程，得到，再结合得出的确切值，进而求出的值，代入求方程的解.本小题中求的确切值是难点也是解题关键.
试题解析：（1）②；
（2）由图知，为直径        平分
   和都是所对的圆周角
    为等腰直角三角形
不妨设，，故原方程化为
解得
“的☆方程”的解为；
（3）①将代入原方程，得
         且均为正整数  能被整除
②    （不能构成三角形，舍）或
原方程为    解得      方程另一根为.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.圆的性质；3.一元二次方程与不等式.

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