Question

某学校的大门是由相同菱形框架组成的伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时菱形的边长为0.5m，锐角都是50°．求大门的宽（结果保留3位有效数字，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）．

Answer 1

解：如图，取其中一个菱形ABCD．
根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，
BO=sin∠BAO•AB
=sin25°×0.5
=0.2113（米）．
∴大门的宽是：0.2113×30≈6.34（米）．
答：大门的宽大约是6.34米．
分析：在实际问题中，大门的宽有15个菱形的宽度组成，所以必需求出每一个菱形当中对角线BD的长．如图，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB，由此可以求出BO，进一步求出大门的宽．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．