Question

下面四个数中最大的是（　　）

• A．tan48°+

  1

  tan48°

• B．sin48°+cos48°
• C．tan48°+cos48°
• D．

  1

  tan48°

  +sin48°

Answer 1

分析：由于tan48°=

sin48°

cos48°

，而0＜cos48°＜sin48°＜1，易得tan48°+

1

tan48°

＞sin48°+

1

tan48°

；tan48°+

1

tan48°

=tan48°+

cos48°

sin48°

＞tan48°+cos48°＞sin48°+cos48°，于是得到下面四个数中最大的是tan48°+

1

tan48°

．

解答：解：∵tan48°=

sin48°

cos48°

，
而0＜cos48°＜sin48°＜1，
∴tan48°＞sin48°＞cos48°，
∴tan48°+

1

tan48°

＞sin48°+

1

tan48°

，
tan48°+

1

tan48°

=tan48°+

cos48°

sin48°

＞tan48°+cos48°＞sin48°+cos48°．
故选A．

点评：本题考查了锐角三角函数的增减性：当0＜α＜90°，sinα和tanα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小；0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，且tanα=

sinα

cosα

；0°～45°之间，同角的余弦值大；在45°～90°之间，同角的正弦值大．