如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，且∠BOC=50°，则∠A=80°． 分析 根据三角形的内角和定理求出∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线和平角的定义求出∠DBC与∠ECB的和，又根据三角形内角和求出∠A则可．
解答 解：∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠DBC=2∠OBC，∠ECB=2∠OCB，
∵∠BOC=50°，
∴∠OBC+∠OCB=130°，
∴∠DBC+∠ECB=260°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠DBC+180°-∠ECB）
=180°-（360°-260°）
=80°，
故答案为：80°．
点评 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的性质等知识，解此题的关键是求出∠DBC+∠ECB的度数，涉及范围比较大，难度适中．
应用题作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（ ）| A． | 方程ax2+bx+c=0的根为-1 | B． | b2-4ac＞0 | ||
| C． | a=c-2 | D． | a+b+c＜0 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | $\frac{15}{4}$ | D． | $\sqrt{12}$ |
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥弦BC，垂足为D，若∠O=50°，则∠A=130°．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形，若AB=3，则BC=6．
如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠AFD=∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是∠A=∠C．