Question

已知△ABC中，∠BAC=150°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=140°-（∠B+∠C）．

解答：解：设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=150°
∴x+y=30°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=150°-30°=120°．

点评：此题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，属基础题，渗透了整体求值的思想方法．