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    5．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：
    （1）求本次抽样人数有多少人？
    （2）补全条形统计图和扇形统计图；
    （3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？
    （4）若从3名最喜爱“篮球”项目的学生和1名最喜爱“跳绳”项目的学生中随机抽取两人参加训练，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“篮球”项目的概率．

    分析 （1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；
    （2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，分别用跳绳、足球人数除以总人数求得百分比，补全图形即可；
    （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
    （4）列表展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人都最喜爱“篮球”项目的结果数，然后根据概率公式求解．

    解答 解：（1）本次抽样人数有5÷10%=50（人）
    答：本次抽样人数菜有50人；

    （2）喜欢篮球人数有50×40%=20（人），
    跳绳占百分数为：15÷50=30%  足球占百分数为：1-30%-40%-10%=20%


    （3）九年级最喜欢跳绳项目的学生约有600×30%=180（人），
    答：九年级最喜欢跳绳项目的学生有180人；

    （4）列表如下（用A表示喜欢篮球，用B表示跳绳）

                                  A1A2A3B
    A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）
    A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）
    A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）
    B（B，A1）（B，A2）（B，A3）
    共有12种等可能结果，其中两次都抽到篮球的共有6种，
    所以所抽取的两人都最喜爱“篮球”项目的概率$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2016~2017学年安徽省芜湖市九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）．

    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，0）和（-1，0），过点A作CA⊥AB，连结BC，tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，将△ABC沿x轴正方向平移至顶点C1恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，同时B1C1交双曲线y=$\frac{k}{x}$于另一点D（3，$\frac{8}{3}$）．
    （1）求△ABC平移的距离；
    （2）如图2，将△A1B1C1继续向右平移后得△A2B2C2，连结B2D，C2D，问当点B2在何位置时，△B2C2D的面积是△ABC面积的2倍？请求出点B2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，抛物线C1：y1=ax2+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．
    （1）直接写出抛物线C1的对称轴是直线x=-1，用含a的代数式表示顶点P的坐标（-1，-a）；
    （2）把抛物线C1绕点M（m，0）旋转180°得到抛物线C2（其中m＞0），抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
    ①当m=1时，求线段AB的长；
    ②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；
    ③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=
    |x2-x1|2+|y2-y1|2，所以A，B两点间的距离为：AB=$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$
    我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x-0|2+|y-0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
    问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x-a）2+（y-b）2=r2．
    综合应用：
    如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
    ①证明：AB是⊙P的切线；
    ②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知，如图①，△ABC、△AED是两个全等的等腰直角三角形（其顶点B、E重合），∠BAC=∠AED=90°，O为BC的中点，F为AD的中点，连接OF．

    （1）问题发现
    ①如图①，线段OF与EC的数量关系为OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EC；
    ②将△AED绕点A逆时针旋转45°，如图②，OF与EC的数量关系为OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EC；
    （2）类比延伸
    将图①中△AED绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明．
    （3）拓展探究
    将图①中△AED绕点A逆时针旋转，旋转角为α，0°≤α≤90°，AD=$\sqrt{2}$，△AED在旋转过程中，存在△ACD为直角三角形，请直接写出线段CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2，C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．-2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（1，4）．将四边形ABCD先向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
    （1）在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出点A的对应点A′的坐标；
    （2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移方向和平移距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．设n为整数，且n＜$\sqrt{20}$＜n+1，则n=4．

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