Question

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方 案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

Answer 1

（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．

【解析】

试题分析：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；

（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；

（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．

试题解析：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：

，

解得：

．

答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．

（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得：

，

解得：99≤a≤101，

∵a为正整数，

∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．

因此该校有三种购买方案：

方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；

方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；

方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；

（3）购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：

方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）

方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）

方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）

因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．

考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．