Question

（2012•咸丰县二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC、BC为直经作半圆，面积分别记为S₁、S₂，则S₁+S₂的值等于（　　）

A．8πB

B．16π

C．25π

D．12.5π

Answer 1

分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜边为直径的半圆面积．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则由勾股定理知，AC²+BC²=AB²．
S₁=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，
所以S₁+S₂=

1

8

π（AC²+BC²）=

1

8

πAB²=12.5π．
故选D．

点评：考查了勾股定理，此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．