Question

如图，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等边三角形，且点E、G在△ACM边CM上，设等边△ABC、△BDE和△DFG的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁=9，S₃=1，则S₂=     ．

Answer 1

3．

解析试题分析：设△ABC、△BDE、△DGF的边长分别是a、b、c，如图，∵△ABC、△BDE是等边三角形，∴∠CBA=∠EBD=60°，∴∠CBE=60°，同理∠EDG=60°，∴∠CBE=∠EDG，∵△BDE、△DGF是等边三角形，∴∠EBD=∠GDF=60°，∴BE∥DG，∴∠CEB=∠EGD，∴△CBE∽△EDG，∴a：b=b：c，
∴b²=ac，∵S₁：S₃=（）²=，∴a：c=3：1，∵S₁：S₂=（）²====，∴S₂=S₁=3．故答案是3．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．