Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=AD=2cm，则这个梯形的下底BC长为________cm．

Answer 1

6
分析：要求BC的长，题目告诉了BE的长，只需要求出EC的长即可．而EC是不能直接求出的．需要转化，本题可以将等腰梯形根据梯形一般作辅助线的方法可以转化为一个三角形和一个平行四边形，从而求得EC的长．
解答：解：过点A作AF∥CD，交BC于点F．
∵AD∥BC
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AD=CF，AF=CD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∴∠B=∠AFB
∵∠B=45°
∴∠AFB=45°
∴∠BAF=90°
∵AE⊥BC
∴BF=2AE
∵AE=AD=2cm
∴BF=4cm，CF=2cm
即BC=6cm．
故答案为：6．
点评：本题考查了等腰梯形的性质．运用的知识：等腰梯形的性质（两腰相等，同一底上的两个角相等）．技能：作辅助线的能力：梯形作辅助线的方法常用的5种方法的合理选择和运用．