Question

对于抛物线y=-x²+2x-3，下列结论正确的是（　　）

• A、与x轴有两个交点
• B、开口向上
• C、与y轴交点坐标是（0，-3）
• D、顶点坐标是（1，2）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：常规题型

分析：根据b²-4ac的值决定抛物线与x轴的交点个数对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；通过计算自变量为0时的函数值可对C进行判断；把抛物线解析式配成顶点式可对D进行判断．

解答：解：A、△=2²-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以A选项错误；
B、a=-1＜0，抛物线开口向下，所以B选项错误；
C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），所以C选项正确；
D、y=-（x-1）²-4，抛物线顶点坐标为（1，-4），所以D选项错误．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当a＞0时，抛物线开口向上，当x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．