Question

（2011•卢湾区一模）已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（-5，0）、（-1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标．

Answer 1

【答案】分析：将点（-5，0）、（-1，0）、（1，12）代入已知抛物线方程，然后列出三元一次方程组，解得a、b、c的值；然后将该抛物线方程通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标．
解答：解：解法一：由题意得，
解得，
所以这个抛物线的表达式为y=x²+6x+5；
配方得y=（x+3）²-4，所以顶点坐标为（-3，-4），
解法二：设y=a（x+5）（x+1），
把x=1，y=12代入上式，得12a=12，a=1，
所以，y=x²+6x+5．
配方得y=（x+3）²-4，所以顶点坐标为（-3，-4）．（求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）
点评：本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式．