Question

（2013•闸北区一模）根据二次函数y=-x²+2x+3的图象，判断下列说法中，错误的是（　　）

A．二次函数图象的对称轴是直线x=1

B．当x＞0时，y＜4

C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大

D．当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3时

Answer 1

分析：把二次函数写成顶点式形式，再根据二次函数的对称轴，增减性对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
A、二次函数y=-x²+2x+3的对称轴为直线x=-

2

2×(-1)

=1，故本选项错误；
B、当x=1时，y最大值为4，所以x＞0时，y≤4，故本选项正确；
C、当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大正确，故本选项错误；
D、令y=0，则-x²+2x+3=0，
即x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3正确，故本选项错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴解析式，二次函数的增减性，与x轴的交点坐标的求解，是基础题．