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    如图，在10×10的正方形网格纸中，A（0，0），B（5，0），C（3，6），D（-1，3），依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD．
    （1）请判断四边形ABCD的形状，并求出四边形ABCD的面积．
    （2）在所给的在10×10的正方形网格纸中画出到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P，并直接写出点P的坐标．（不需说明理由）
    考点：坐标与图形性质,三角形的面积,角平分线的性质
    专题：
    分析：（1）根据网格结构判断出AD∥BC，然后根据梯形的定义判断即可，再根据梯形的面积等于一个三角形的面积加上平行四边形的面积列式计算即可得解；
    （2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，∠B=∠C作出BC的垂直平分线，所经过的格点即为所求的点．
    解答：解：（1）四边形ABCD是梯形，
    四边形ABCD的面积=
    1
    2
    ×5×3+5×3=7.5+15=22.5；

    （2）如图，点P的坐标为（-2，1），（1，2），（4，3），（7，4）．
    点评：本题考查了坐标与图形性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是某个整数的平方数的概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一个小朋友玩“滚铁环”游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环与铁钩相切，这个游戏抽象为数学问题，如图，已知铁环的半径为25cm，铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环也地面接触点为A，且sin∠MOA=
    3
    5
    ．
    （1）求点M离地面AC的高度BM．
    （2）设人站立点C与A点的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了了解某中学初三年级250名学生中考的数学成绩，从中抽取了50名学生的成绩进行分析，得频率分布表：
    60.5～70.5 3 a
    70.5～80.5 6 0.12
    80.5～90.5 9 0.18
    90.5～100.5 17 0.34
    100.5～110.5 b 0.2
    110.5～120.5 5 0.1
    合    计 50 1
    （1）在这次抽样分析中，样本容量是
     
    ．
    （2）求频率分布表中的数据a、b．
    （3）估计该校数学成绩在90.5～120.5范围内人数约是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线y=mx+b与双曲线y=
    k
    x
    交于A（n，8），B（-4，-2）两点，与y轴交于D点．
    （1）请写出直线y=mx+b与双曲线y=
    k
    x
    的表达式．
    （2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
    （3）若双曲线y=
    k
    x
    上一点C的纵坐标为4，求△ADC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
    4
    5
    ，CD与y轴交于点E，且S△COE=S△ADE
    （1）求线段BC的长；
    （2）求经过C、E、B三点的抛物线的解析式；
    （3）延长AB，交抛物线于点F，点P是坐标轴上的一动点，是否存在使以P、B、F为三点的三角形与△ACO相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了促进中学生正确书写汉字，用好汉字，某中学在七年级开展了一次“汉字英雄”主题比赛，赛程共分预赛和复赛两个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1所示的预赛成绩条形统计图（未画完整），预赛前十名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”（采用百分制计分，得分都为60分以上的整数）．

    前10名选手成绩统计表
    序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
    预赛成绩（分）1009295989410093969596
    复赛成绩（分）90808590808885908689
    总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8
    （1）如果预赛成绩在80.5-90.5分的人数是全年级人数的50%，求七年级的总人数，并补全预赛成绩条形统计图；
    （2）在图2中，补全预赛成绩扇形统计图，期中“90.5-100.5分的人数”的圆心角度数用尺规作图画出（保留作图痕迹），其它两组直接在途中写出圆心角的度数；
    （3）预赛前十名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：
    （1）锐角三角函数概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，称sinA=
    a
    c
    ，sinB=
    b
    c
    是两个锐角∠A，∠B的“正弦”，特殊情况：直角的正弦值为1，即sin90°=1，也就是sinC=
    c
    c
    =1．
    由sinA=
    a
    c
    ，可得c=
    a
    sinA
    ；由sinB=
    b
    c
    ，可得c=
    b
    sinB
    ，
    而c=
    c
    1
    =
    c
    sin90°
    =
    c
    sinC
    ，于是就有
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    （2）其实，对于任意的锐角△ABC，上述结论仍然成立，即三角形各边与对角的正弦之比相等，我们称之为“正弦定理”，我们可以利用三角形面积公式证明其正确性．
    证明：如图1作AD⊥BC于D则在Rt△ABD中，sinB=
    AD
    c
    ，
    ∴AD=c•sinB，∴S△ABC=
    1
    2
    a•AD=
    1
    2
    ac•sinB，
    在Rt△ACD中，sinC=
    AD
    b
    ，∴AD=b•sinC．
    ∴S△ABC=
    1
    2
    a•AD=
    1
    2
    ab•sinC．同理可得S△ABC=
    1
    2
    bc•sinA．
    因此有S△ABC=
    1
    2
    ac•sinB=
    1
    2
    ab•sinC=
    1
    2
    bc•sinA．
    也就是=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA．
    每项都除以abc，得
    sinB
    b
    =
    sinC
    c
    =
    sinA
    a
    ，故
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    请你根据对上面材料的理解，解答下列问题：
    （1）在锐角△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，c=2，求b；
    （2）求问题（1）中△ABC的面积；
    （3）求sin75°的值（以上均求精确值，结果带根号的保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，AD=4，CD=1，以AD为直径作半圆O，则阴影部分面积为
     
    ．

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