Question

13．已知α是x²-2015x+1=0的一个根，则α²-2014α+$\frac{2015}{{α}^{2}+1}$的值是2014．

Answer 1

分析 首先根据α是x²-2015x+1=0的一个根得到α²-2015α+1=0，进一步得到α²-2014α=α-1，α²+1=2015α，从而得到两边同时除以a得：a+$\frac{1}{a}$=2015，然后整体代入代数式求解即可．

解答 解：∵α是x²-2015x+1=0的一个根，
∴α²-2015α+1=0，
∴α²-2014α=α-1，α²+1=2015α，
∴两边同时除以a得：a+$\frac{1}{a}$=2015，
∴α²-2014α+$\frac{2015}{{α}^{2}+1}$=a-1+$\frac{1}{a}$=2015-1=2014，
故答案为：2014．

点评 本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够根据方程的解进一步得到有关代数式的值，难度不大．