Question

如图，正方形ABCD的面积为64cm²，正方形CEFG的面积为36cm²，DF与BG相交于点O．
（1）求BO的长；
（2）求△DBO的面积．

Answer 1

解：（1）∵正方形ABCD的面积为64cm²，
∴BC==8，
∵正方形CEFG的面积为36cm²，
∴CG==6，
∴BG==10，
∵BC=8，CE=6，CG=6，BE=BC-CE=8-6=2，
∵EF∥CG，
∴Rt△BEH∽Rt△BCG，
∴==，
即==，
∴BH=，EH=，
在△DOG与△FOH中，∠DOG=∠FOH，
∵EF∥CG，
∴∠HFO=∠FDC，
∴△DOG∽△FOH，
∴=，HF=EF-EH=6-=，DC+CG=8+6=14，OG=BG-BH-OH=10--OH=-OH，
故=，
∴OH=，BO=BH+OH=+=．

（2）过O作OL⊥CG，
∵△GOL∽△GBC，
∴OG=BG-BO=10-=，=即=，
解得OL=，
∴S_△DBO=S_△BDG-S_△DOG=DG•BC-DG•OL=DG×（BC-OL）=×14×（8-）=7×=．
分析：（1）根据正方形的面积可求出正方形的边长，根据勾股定理可求出BG的长，易证Rt△BEH∽Rt△BCG，求出BH、EH的长，再根据相似三角形的性质可求出△DOG∽△FOH，根据三角形边长的比即可求出答案．
（2）过O作OL⊥CG，则△GOL∽△GBC，即可求出△DBO的面积．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，及勾股定理的应用．