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(2011•武清区一模)研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律:若有n个细胞,经过第一周期后,在第1个周期内要死去1个,会新繁殖(n-1)个;经过第二周期后,在第2个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个;以此类推.例如,细胞经过第x个周期后时,在第x个周期内要死去x个,又会新繁殖(n-x)个.
周期序号 在第x周期后细胞总数
1 n-1+(n-1)=2(n-1)
2 2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
3 3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
(Ⅰ)设在第x周期后时,该细胞的总个数为y,则y与x的关系式为
y=(x+1)(n-x)
y=(x+1)(n-x)

(Ⅱ)当n=21时,细胞在第
10
10
周期后时细胞的总个数最多,最多是
121
121
个.
分析:(Ⅰ)细胞总个数y=(周期序号+1)×(n-周期序号);
(Ⅱ)把n=21代入(Ⅰ)得到的关系式,得到二次函数,利用公式法求得二次函数的最值即可.
解答:解:(Ⅰ)观察表格可得细胞总个数y=(周期序号+1)×(n-周期序号)
即y=(x+1)(n-x).
故答案为y=(x+1)(n-x);

(Ⅱ)当n=21时,y=(x+1)(21-x),
∴x=
-1+21
2
=10时,y最大=11×11=121.
故答案为10,121.
点评:考查二次函数的相关知识;根据所给规律判断出y与x的关系是解决本题的突破点;判断出抛物线的对称轴解决最值问题简单且不易出差错.
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2
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2
2

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.
x
=100,
.
x
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