Question

11．如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9．

Answer 1

分析 先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=$\frac{1}{4}$平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），
∴点B的坐标为：（5，4），
把点A（2，4）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得：k=8，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{8}{x}$；
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
把点B（5，4），C（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=-6，
∴直线BC的解析式为：y=2x-6，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-6}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$ 得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-8}\end{array}\right.$ （不合题意，舍去），
∴点D的坐标为：（4，2），
即D为BC的中点，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{4}$平行四边形ABCD的面积，
∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积-△ABD的面积=3×4-$\frac{1}{4}$×3×4=9；
故答案为：9．

点评 本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．