Question

观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=______
②=______
（3）探究并计算：．

Answer 1

解：（1）；（2）①；②；
（3）原式=（++…+）
=×
=．
分析：观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即=-；然后根据此规律把各分数转化，再进行分数的加减运算．对于（3）先提出来，然后和前面的运算方法一样．
点评：本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题．