Question

如图，矩形ABCD，AD=4，AB=8，沿对角线BD对折，使A点落到点F处，
（1）找出图中一对全等三角形；（△ABD≌△CDB除外）
（2）求证：BE=DE；
（3）求BE的长．

Answer 1

（1）解：AAS可得△BCE≌△DFE；

（2）证明：∵△BDF是由△BDA沿直线BD折叠得到的，
∴∠ABD=∠DBE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；

（3）解：设BE=x，则CE=CD-DE=AB-BE=8-x，
∵∠C=90°，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，即BE=5．
故BE的长为5．
分析：（1）根据AAS即可得到一对全等三角形；
（2）因为折叠前后∠ABD=∠DBE，且因为平行，内错角相等，所以∠DBE=∠BDE，所以根据角之间的等量代换可知BE=DE；
（3）设BE=x，则CE=CD-DE=AB-BE=8-x，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE²=BC²+CE²，然后代入各值求解即可．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．