Question

【题目】小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面几条信息：

；；；；；你认为其中正确信息的个数有________．

Answer 1

【答案】①③⑥

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线对称轴为x=- ＞0，可推出a、b异号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①由抛物线的开口向下知a＜0，故此选项正确；
②由图可知对称轴为x=-＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故此选项错误；
③因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故此选项正确，
④因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故此选项错误，
⑤由图可知对称轴为x=-＜1，故-b＞2a，即2a+b＜0，故此选项错误，
⑥∵图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故此选项正确，
∴其中正确信息的个数有：①③⑥．
故答案为：①③⑥．